viernes, 10 de julio de 2015

Una Sutil Paradoja Matematica

El día de ayer alguien me mando un enlace con un articulo muy interesante se titulaba  TE DEBO O ME DEBES , el articulo básicamente explicaba que matemáticamente 1=-1


Lo cual según nuestro sentido  común no puede ser posible ya que no es lo mismo tener un libro , que tener que devolver uno.
Pero la historia ha demostrado que las personas mienten mientras  los numeros no , entonces dado la belleza de la matemática solo es posible dos cosas la primera que el calculo este erróneo o que  estemos ante una paradoja  de esas que se podrían usar para explicar  universos paralelos y demas teorias extravagantes.


 Explicando la Paradoja ?

Les recomiendo leer sobre los Numeros Complejos , para que entiendan un poco mejor

En cuando vi la imagen parecía que estaba viendo una sorprendente Paradoja , unos instantes después me di cuenta de que solo se trataba de un sutil error de calculo , les explico en la imagen pueden ver que  se Divide  la Raíz Cuadrada de 1 sobre la Raíz Cuadrada  de -1 (La parte que este encerrada de rojo) , y el resultado es i.Pero no esto no es posible ya que el numero 1 es un numero Real , mientras que la Raíz Cuadrada de -1 , no es un numero real sino un numero Complejo , por lo tanto no se puede realizar la DIVISIÓN siguiendo los criterios de los Numeros Reales ,  es como tener un Leona y tratarla como si fuera una Vaca , me refiero alimentarla con pasto y encima intentar ordeñarla , sin duda en cuanto les demos la espalda tendrá su boca en nuestra cabeza.

Entonces dado que todo numero real es un numero complejo ,  el numero 1 es un numero complejo pero con unidad imaginaria equivalente a 0 , y la Raiz Cuadrada de -1 , es  un numero complejo pero con parte real nula osea es un complejo puro.

Entonces la manera correcta seria utilizar los criterios de la Division de los numeros Complejos



En el numerador a equivale a 1 , bi equivale a cero (esta es la parte imaginaria del numero 1 , pero como el numero uno no tiene parte imaginaria su valor equivale a 0)
En el denominador c equivale a cero (esta es la parte real  de Raiz Cuadrada de -1 , y como es un numero complejo puro su parte real vale 0 ) , mientra que equivale a 1 , entonces reemplazando los valores queda el resultado es  -i



Y listo este resultado mata de un solo golpe  este problema ya que la paradoja requiere  que 1/i =i , lo cual como acabo de explicar es incorrecto ya que  1/i =-i .Después de reemplazar los valores la operación queda como ven en la imagen , la cual como puede ver no es ninguna paradoja.


En Resumen

Esta paradoja se basa en un sutil error de calculo que que divide un numero real y un numero complejo usando los criterios de los Números Reales , lo cual es un error fatal y por consecuente da un resultado equivocado , los correcto es usar los Criterios de los Numeros Complejos y haciendo esto es que aparece el valor correcto y la paradoja se desvanece como un castillo de naipes a cual se le quita una carta de la base.